An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian - download pdf or read online

By William M. Boothby

ISBN-10: 0121160513

ISBN-13: 9780121160517

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Skizzieren Sie grob ohne Wertetabelle: a) f (x) = 2. 3. 4. 5. x2 + 1 x2 − 1 b) g(x) = x2 − x − 2 2x − 6 ¨ Tipp: Uberlegen Sie, wo die (reellen) Nullstellen/Polstellen sind, ob die Funktion gerade/ungerade ist, wo die Funktionswerte positiv/negativ sind, wie sich die Funktion asymptotisch verh¨ alt, was der Funktionswert f (0) ist. Schreiben Sie die rationalen Funktionen aus der letzten Aufgabe mithilfe von Polynomdivision in der Form s(x) + r(x) q(x) , wobei s(x) ein Polynom ist und der Grad von r(x) kleiner als der Grad von q(x) ist.

4. 5. x2 + 1 x2 − 1 b) g(x) = x2 − x − 2 2x − 6 ¨ Tipp: Uberlegen Sie, wo die (reellen) Nullstellen/Polstellen sind, ob die Funktion gerade/ungerade ist, wo die Funktionswerte positiv/negativ sind, wie sich die Funktion asymptotisch verh¨ alt, was der Funktionswert f (0) ist. Schreiben Sie die rationalen Funktionen aus der letzten Aufgabe mithilfe von Polynomdivision in der Form s(x) + r(x) q(x) , wobei s(x) ein Polynom ist und der Grad von r(x) kleiner als der Grad von q(x) ist. √ Skizzieren Sie ausgehend vom Graphen von y = x: √ √ grob ohne Wertetabelle, √ a) f (x) = x + 3 b) f (x) = x − 3 c) f (x) = x + 3 √ √ √ d) f (x) = x − 3 e) f (x) = −x f) f (x) = − x Hinweis: Beachten Sie, dass die Funktionen genau f¨ ur jene x definiert sind, f¨ ur die der Ausdruck unter der Wurzel nichtnegativ ist.

5) = 60? 5 ist. 5! Die Umkehrfunktion arccos liefert aber, wie es sich f¨ ur eine Funktion geh¨ ort, nur einen Funktionswert. 17), die folgendermaßen definiert sind: tan(x) = cot(x) = sin(x) cos(x) 1 tan(x) f¨ ur alle x ∈ R mit cos(x) = 0, f¨ ur alle x ∈ R mit sin(x) = 0. Der Tangens hat also Polstellen an x = ± π2 , ± 3π 2 , . , der Kotangens an x = 0, ±π, ±2π, . .. Beide haben die Periode π. 17. Tangens und Kotangens schr¨ankt man den Tangens auf den Definitionsbereich (− π2 , π2 ), und den Kotangens auf (0, π) ein.

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by Richard
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